» Matemática das Redes
O objetivo deste tema é rever os conceitos dos sistemas de numeração a fim de fornecer condições para a compreensão da estrutura e dos cálculos referentes ao endereçamento IP.
* Representação da informação, bits e bytes
Os computadores utilizam sinais digitais para estabelecer a comunicação. A menor unidade estabelecida nesta comunicação é denominada bit(Dígito Binário, Binary Digit).
O conjunto de 8 bits é conhecido como byte.
* Sistemas de Numeração
O ser humano criou vários sistemas de numeração para representação das suas grandezas numéricas.
Estudaremos os sistemas: binário, decimal e hexadecimal.
Para fixar o conceito de um sistema de numeração, vamos pensar como contar utilizando outros símbolos, por exemplo:
Repare que sempre começamos utilizando um símbolo, a seguir o próximo ... e o próximo, até acabarem todos os símbolos.
Reiniciamos a contagem inserindo o segundo símbolo a frente dos demais e, novamente variamos os demais até utilizarmos todos, e variamos o segundo símbolo a frente dos demais, até utilizarmos todos.
Esse é o processo de formação de um sistema de numeração.
Vamos utilizar o nosso exemplo (base 3, pois possui três símbolos) e compará-lo com o sistema decimal.
Com esse conceito podemos compreender qualquer formação de um sistema de numeração.
* Sistema Decimal
O sistema decimal é o mais utilizado pelos humanos para representar suas grandezas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Como possuem 10 algarismos, dizemos que é um sistema de base 10, e sua notação é
* Sistema Binário
O sistema binário, utilizado pelos computadores, é representado por 2 algarismos: 0 e 1. Por isso dizemos que é um sistema de base 2, e representamos como
* Sistema Hexadecimal
O sistema hexadecimal, utilizado na representação do endereço físico dos elementos de rede e em várias linguagens de programação de baixo nível, é composto por 16 algarismos (entre letras e numerais): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Trata-se de um sistema de base 16, é representado por
Conversões
* Binário para Decimal
A regra básica para converter um número de uma base qualquer para decimal é a seguinte:
· Realizar a somatória de cada algarismo correspondente multiplicado pela base (2) elevada pelo índice relativo ao posicionamento do algarismo no número.
Por exemplo:
Quando convertemos um número decimal para outra base, utilizamos a seguinte regra:
· Dividimos o número, e seus quocientes, sucessivamente pela base que desejamos converter, até que o quociente seja menor que o divisor. O resultado é composto pelo último quociente e os demais restos das divisões realizadas.
Exemplo:
* Hexadecimal para Decimal
Para esta conversão utilizamos a regra básica,ou seja, usamos a base 16.
Devemos lembrar que:
Exemplo:
* Decimal para Hexadecimal
Para a conversão de decimal para hexadecimal utilizamos a regra básica, da divisão sucessiva, com base 16.
Exemplo:
* Binário para Hexadecimal
De binário para hexadecimal, dividimos os números binários em grupos de quatro bits, da direita para a esquerda, e fazemos a conversão como utilizando a regra básica.
Exemplo:
De hexadecimal para binário, utilizamos a regra básica porém a apresentação dos números binários devem possuir 4 bits.
Exemplo:
* A lógica booleana (binária)
Em 1854, o matemático inglês George Boole apresentou um sistema matemático de análise lógica que ficou conhecido como álgebra de Boole ou álgebra booleana.
Entre as principais funções lógicas temos:
· NÃO (NOT)
· OU (OR)
· NOU (NOR)
· E (AND)
· NE (NAND)
· OU Exclusiva (XOR)
· Coincidência (XAND)
> NÃO (NOT)
> OU (OR)
> NOU (NOR)
> E (AND)
> NE (NAND)
> OU Exclusiva (XOR)
> Coincidência (XAND)
* Apresentação do Endereçamento IP (IPv4)
O endereço IP é formado por 32 bits, divididos em 4 blocos de 8 bits, representados no sistema decimal (0-255).
Exemplos:
10.12.208.25
207.12.1.37
200.201 68.5
